MATH4YOU.ru
On-line учебник: теория и решение задач

№ 702 (Минорский)

Условие задачи
Полагая $ n=0,\,1,\,2,\,3,\dots$ , написать последовательности значений переменных:
$\displaystyle \alpha=\dfrac1{2^n},\,\alpha=-\dfrac1{2^n},\,\alpha=\Bigl(-\dfrac12\Bigr)^n.
$
Начиная с какого $ n$ модуль каждой из переменной сделается и будет оставаться меньше $ 0,001$ , меньше данного положительного $ \varepsilon$ ?
Ответ
$ \vert\alpha\vert<0,001$ , как только $ n>\dfrac3{\lg2}$ или $ n\geqslant10$ ; $ \vert\alpha\vert<\varepsilon$ , как только $ n>\dfrac{\lg(1/\varepsilon)}{\lg2}$ .
Заказать решение задачи