MATH4YOU.ru
On-line учебник: теория и решение задач

№ 703 (Минорский)

Условие задачи
Написать последовательность значений переменной $ x=1+\dfrac{(-1)^n}{2n+1}$ . Начиная с какого $ n$ модуль разности $ x-1$ сделается и будет оставаться меньше $ 0,01$ , меньше данного положительного $ \varepsilon$ ?
Ответ
$ x=2;\,\dfrac23;\,\dfrac65;\,\dfrac67;\,\dfrac{10}9;\,\dots\to1$ ; $ \vert x-1\vert<0,01$ , как только $ n\geqslant50$ ; $ \vert x-1\vert<\varepsilon$ , как только $ n>\dfrac{1-\varepsilon}{2\varepsilon}$ .
Заказать решение задачи