MATH4YOU.ru
On-line учебник: теория и решение задач

№ 717 (Минорский)

Условие задачи
Найти $ \lim\limits_{x\to0+0}2^{1/x}$ и $ \lim\limits_{x\to0-0}2^{1/x}$ и пояснить таблицами.
Ответ
при $ x\,\vert\, 1;\,0,1;\,0,01;\,\dots\,\to+0$ имеем
$\displaystyle 2^{1/x}\,\vert\,2;\,2^{10};\,2^{100};\,\dots\,\to+\infty\Longrightarrow
\lim\limits_{x\to+0}2^{1/x}=+\infty;
$

при $ x\,\vert\, -1;\,-0,1;\,-0,01;\,\dots\,\to-0$ имеем

$\displaystyle 2^{1/x}\,\vert\,1/2;\,1/2^{10};\,1/2^{100};\,\dots\,\to0\Longrightarrow
\lim\limits_{x\to-0}2^{1/x}=0.
$
Заказать решение задачи