MATH4YOU.ru
On-line учебник: теория и решение задач

Все задачи из сборников Минорского и Демидовича

Все задачи (кол-во задач: 2144)

214
Минорский
Написать уравнение параболы: $ 1)$ проходящей через точки $ (0;0)$ и $ (1;-3)$ и симметричной относительно оси Ox; $ 2)$ проходящей через точки $ (0;0)$ и $ (2;-4)$ и симметричной относительно оси $ Oy$ .
215
Минорский
Канат подвесного моста имеет форму параболы. Написать ее уравнение относительно указанных на чертеже осей, если прогиб каната $ OA=a$ , а длина пролета $ BC=2b$ .
216
Минорский
Написать уравнение окружности, имеющей центр в фокусе параболы $ y^2=2px$ и касающейся ее директрисы. Найти точки пересечения параболы и окружности.
400.1
Демидович
Пусть функция f(x) определена в области $ [a,\ +\infty]$ и ограничена на каждом сегменте $ [a,\ b]$ . Положим: $ m(x)=\inf\limits_{a\leq\xi\leq b} f(\xi)$ и $ M(x)=\sup\limits_{a\leq\xi\leq b} f(\xi)$

Построить графики функций y= m(x), y=M(x) если: $ f(x)=\sin x$ .

400.2
Демидович
Пусть функция f(x) определена в области $ [a,\ +\infty]$ и ограничена на каждом сегменте $ [a,\ b]$ . Положим: $ m(x)=\inf\limits_{a\leq\xi\leq b} f(\xi)$ и $ M(x)=\sup\limits_{a\leq\xi\leq b} f(\xi)$

Построить графики функций y= m(x), y=M(x) если:

$ f(x)=\cos x$ .

401
Демидович
С помощью $ ''\varepsilon-\delta''$ -рассуждений доказать, что
$\displaystyle \lim\limits_{x\to 2}x^2=4
$
Заполнить следующую таблицу:
402
Демидович
С помощью $ ''\epsilon-\delta''$ -рассуждений доказать, что
$\displaystyle \lim\limits_{x\to 1}\frac{1}{(1-x)^2}=+\infty.
$
Заполнить следующую таблицу:
403
Демидович
Сформулировать с помощью неравенств следующие утверждения:
$\displaystyle a)\ \lim\limits_{x\to a}f(x)=b;
$
$\displaystyle b)\ \lim\limits_{x\to a-0}f(x)=b;
$
$\displaystyle c)\ \lim\limits_{x\to a+0}f(x)=b.
$
Привести соответствующие примеры.
404
Демидович
Сформулировать с помощью неравенств следующие утверждения и привести соответствующие примеры.
$\displaystyle a)\ \lim\limits_{x\to \infty}f(x)=b;
$
$\displaystyle b)\ \lim\limits_{x\to -\infty}f(x)=b;
$
$\displaystyle c)\ \lim\limits_{x\to +\infty}f(x)=b.
$
405
Демидович
Сформулировать с помощью неравенств следующие утверждения и привести соответствующие примеры.
$\displaystyle 1)\ \lim\limits_{x\to a}f(x)=\infty;
$
$\displaystyle 2)\ \lim\limits_{x\to a}f(x)=-\infty;
$
$\displaystyle 3)\ \lim\limits_{x\to a}f(x)=+\infty.
$
$\displaystyle 4)\ \lim\limits_{x\to a-0}f(x)=\infty.
$
$\displaystyle 5)\ \lim\limits_{x\to a-0}f(x)=-\infty.
$
$\displaystyle 6)\ \lim\limits_{x\to a-0}f(x)=+\infty.
$
$\displaystyle 7)\ \lim\limits_{x\to a+0}f(x)=\infty.
$
$\displaystyle 8)\ \lim\limits_{x\to a+0}f(x)=-\infty.
$
$\displaystyle 9)\ \lim\limits_{x\to a+0}f(x)=+\infty.
$


Если вы не нашли интересующую задачу, то вы можете заказать ее решение на сайте наших партнеров .
Страницы:
← назад   63   64   65   66   67   68   69   70   71   72   73   74   75   76   77   78   79   80   81   82   83   вперед →