MATH4YOU.ru
On-line учебник: теория и решение задач

Все задачи из сборников Минорского и Демидовича

Все задачи (кол-во задач: 2144)

406
Демидович
Сформулировать с помощью неравенств следующие утверждения и привести соответствующие примеры.
$\displaystyle 1)\ \lim\limits_{x\to \infty}f(x)=\infty;
$
$\displaystyle 2)\ \lim\limits_{x\to \infty}f(x)=-\infty;
$
$\displaystyle 3)\ \lim\limits_{x\to \infty}f(x)=+\infty.
$
$\displaystyle 4)\ \lim\limits_{x\to -\infty}f(x)=\infty.
$
$\displaystyle 5)\ \lim\limits_{x\to -\infty}f(x)=-\infty.
$
$\displaystyle 6)\ \lim\limits_{x\to -\infty}f(x)=+\infty.
$
$\displaystyle 7)\ \lim\limits_{x\to +\infty}f(x)=\infty.
$
$\displaystyle 8)\ \lim\limits_{x\to +\infty}f(x)=-\infty.
$
$\displaystyle 9)\ \lim\limits_{x\to +\infty}f(x)=+\infty.
$

407
Демидович
Пустьy=f(x). Сформулировать с помощью неравенств, что значит:
$\displaystyle 1)\ y\to b-0\ $   при$\displaystyle \ x\to a;
$
$\displaystyle 2)\ y\to b-0\ $   при$\displaystyle \ x\to a-0;
$
$\displaystyle 3)\ y\to b-0\ $   при$\displaystyle \ x\to a+0;
$

$\displaystyle 4)\ y\to b+0\ $   при$\displaystyle \ x\to a;
$
$\displaystyle 5)\ y\to b+0\ $   при$\displaystyle \ x\to a-0;
$
$\displaystyle 6)\ y\to b+0\ $   при$\displaystyle \ x\to a+0;
$

$\displaystyle 7)\ y\to b-0\ $   при$\displaystyle \ x\to \infty;
$
$\displaystyle 8)\ y\to b-0\ $   при$\displaystyle \ x\to -\infty;
$
$\displaystyle 9)\ y\to b-0\ $   при$\displaystyle \ x\to +\infty;
$

$\displaystyle 10)\ y\to b+0\ $   при$\displaystyle \ x\to \infty;
$
$\displaystyle 11)\ y\to b+0\ $   при$\displaystyle \ x\to -\infty;
$
$\displaystyle 12)\ y\to b+0\ $   при$\displaystyle \ x\to +\infty;
$

Привести соответствующие примеры.

408
Демидович
Пусть
$\displaystyle R(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+\hdots+a_n,
$
где $ a_0\ne 0.$ и $ a_i$ -вещественные числа

Доказать, что

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\infty}\vert R(x)\vert=\infty.
$
409
Демидович
Пусть
$\displaystyle R(x)=\frac{a_0x^n+a_1x^{n-1}+\hdots+a_n}{b_0x^m+b_1x^{m-1}+\hdots+b_m},
$
где $ a_0\ne 0,\ b_0\ne 0.$

Доказать, что

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\infty}\vert R(x)\vert=\left\{
\begin{array}{lclc}
\infty,\ n>m;\\
\frac{a_0}{b_0},\ n=m;\\
0, n<m.
\end{array}
\right.
$
410
Демидович
Пусть
$\displaystyle R(x)=\frac{P(x)}{Q(x)},
$
где $ P(x)$ и $ Q(x)$ — многочлены от $ x$ и $ P(a)=Q(a)=0.$ Какие возможные значения имеет выражение
$\displaystyle \lim\limits_{x\to a}R(x)?
$
411.1
Демидович
Вычислить предел функции:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to 0}\frac{x^2-1}{2x^2-x-1}
$
411.2
Демидович
Вычислить предел функции:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to1}\frac{x^2-1}{2x^2-x-1}
$
411.3
Демидович
Вычислить предел функции:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to\infty}\frac{x^2-1}{2x^2-x-1}
$
412
Демидович
Вычислить предел функции:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\frac{(1+x)(1+2x)(1+3x)-1}{x}
$
413
Демидович
Вычислить предел функции:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\frac{(1+x)^5-(1+5x)}{x^2+x^5}
$

Если вы не нашли интересующую задачу, то вы можете заказать ее решение на сайте наших партнеров .
Страницы:
← назад   64   65   66   67   68   69   70   71   72   73   74   75   76   77   78   79   80   81   82   83   84   вперед →