MATH4YOU.ru
On-line учебник: теория и решение задач

Все задачи из сборников Минорского и Демидовича

Все задачи (кол-во задач: 2144)

692
Минорский
Середина любой хорды графика некоторой функции $ f(x)$ лежит выше графика этой функции. Записать это свойство функции неравенством. Проверить, что этим свойством обладает функция $ f(x)=x^2$ .
693
Минорский
Какая из элементарных функций обладает свойствами $ f(1)=0$ , $ f(a)=1$ , $ f(xy)=f(x)+f(y)$ ?
694
Минорский
Какая из элементарных функций обладает свойствами $ f(0)=1$ , $ f(1)=a$ , $ f(x+y)=f(x)f(y)$ ?
695
Минорский
Построить области изменения переменной $ x$ , удовлетворяющей неравенствам:
$\displaystyle 1)\quad\vert x\vert<3;\quad2)\quad
x^2\leqslant4;\quad3)\quad\vert x-2\vert<2;\quad4)\quad(x-1)^2\leqslant4.
$
696
Минорский
Определить область изменения переменной $ x=2+\dfrac1t$ , где $ t$ принимает любое значение $ \geqslant1$ .
701
Минорский
$ 1)$ Для функции $ f(x)=\dfrac{2x+1}{x^2+1}$ вычислить $ f(0)$ , $ f(-2)$ , $ f(-1/2)$ , $ f(x-1)$ , $ f(1/2)$ ;

$ 2)$ для функции $ v(x)=x^3$ вычислить $ \dfrac{v(x+h)-v(x-h)}h$ ;

$ 3)$ для функции $ f(x)=4x-x^2$ вычислить $ f(a+1)-f(a-1)$ .

702
Минорский
Полагая $ n=0,\,1,\,2,\,3,\dots$ , написать последовательности значений переменных:
$\displaystyle \alpha=\dfrac1{2^n},\,\alpha=-\dfrac1{2^n},\,\alpha=\Bigl(-\dfrac12\Bigr)^n.
$
Начиная с какого $ n$ модуль каждой из переменной сделается и будет оставаться меньше $ 0,001$ , меньше данного положительного $ \varepsilon$ ?
703
Минорский
Написать последовательность значений переменной $ x=1+\dfrac{(-1)^n}{2n+1}$ . Начиная с какого $ n$ модуль разности $ x-1$ сделается и будет оставаться меньше $ 0,01$ , меньше данного положительного $ \varepsilon$ ?
704
Минорский
Прибавляя к $ 3$ (или вычитая из $ 3$ ) сначала $ 1$ , затем $ 0,1$ , потом $ 0,01$ и т.д., записать ``десятичными'' последовательностями приближения переменной к пределу: $ x_n\to3+0$ , $ x_n\to3-0$ .
705
Минорский
Записать ``десятичными'' последовательностями приближения переменных к пределам: $ x_n\to5+0$ , $ x_n\to5-0$ , $ x_n\to-2+0$ , $ x_n\to-2-0$ , $ x_n\to1+0$ , $ x_n\to1-0$ , $ x_n\to1,2+0$ , $ x_n\to1,2-0 $ .

Если вы не нашли интересующую задачу, то вы можете заказать ее решение на сайте наших партнеров .
Страницы:
← назад   86   87   88   89   90   91   92   93   94   95   96   97   98   99   100   101   102   103   104   105   106   вперед →