MATH4YOU.ru
On-line учебник: теория и решение задач

Все задачи из сборников Минорского и Демидовича

Все задачи (кол-во задач: 2144)

717
Минорский
Найти $ \lim\limits_{x\to0+0}2^{1/x}$ и $ \lim\limits_{x\to0-0}2^{1/x}$ и пояснить таблицами.
718
Минорский
Выяснить точный смысл ``условных'' записей:
$\displaystyle 1)\quad\dfrac2\infty=0;\quad2)\quad\dfrac20=\pm\infty;\quad
3)\quad3^\infty=\infty;\quad4)\quad3^{-\infty}=0;
$
$\displaystyle 5)\quad\lg0=-\infty;\quad6)\quad\tg90^0=\pm\infty.
$
719
Минорский
Показать, что $ \lim\limits_{x\to\infty}\sin x$ не существует, составив последовательности значений $ \sin x$ :

$ 1)$ при $ x=n\pi$ ; $ 2)$ при $ x=\dfrac\pi2+2\pi n$ ; $ 3)$ при $ x=-\dfrac\pi2+2\pi n$ ( $ n=0,\,1,\,2,\,3,\,4\,\dots$ ).

720
Минорский
Показать, что предел $ \lim\limits_{x\to0}\sin\dfrac1x$ не существует.
721
Минорский
Показать, что предел $ \lim\limits_{x\to 0}x\sin\dfrac1x=0$ при любом способе приближения $ x$ к 0 .
722
Минорский
В круг радиуса $ R$ вписан правильный многоугольник с числом сторон $ n$ и стороной $ a_n$ . Описав около круга квадрат, показать, что $ a_n<\varepsilon$ , как только $ n>8R/\varepsilon$ , т.е. $ a_n\to0$ , когда $ n\to\infty$ .
723
Минорский
Пусть $ r_n$ -- апофема правильного, вписанного в круг $ n$ -угольника. Доказать, что $ \lim\limits_{n\to\infty}r_n=R$ , где $ R$ -- радиус круга.
724
Минорский
Вершина $ B$ треугольника $ ABC$ перемещается по прямой $ BE\parallel
AC$ , неограниченно удаляясь вправо. Как будут при этом изменяться стороны треугольника, его площадь, внутренние углы и внешний угол $ BCD$ ?
725
Минорский
Написать ``десятичные'' последовательности приближений переменных к пределам: $ x_n\to4+0$ , $ x_n\to4-0$ , $ x_n\to-1,5+0$ , $ x_n\to-1,5-0$ .
726.1
Минорский
Доказать, что:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to3}x^3=27.
$

Если вы не нашли интересующую задачу, то вы можете заказать ее решение на сайте наших партнеров .
Страницы:
← назад   88   89   90   91   92   93   94   95   96   97   98   99   100   101   102   103   104   105   106   107   108   вперед →