MATH4YOU.ru
On-line учебник: теория и решение задач

Все задачи из сборников Минорского и Демидовича

Все задачи (кол-во задач: 2144)

726.2
Минорский
Доказать, что:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to1}(x^2+2x)=3.
$
727
Минорский
Доказать, что $ \lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{5x+2}{2x}=2,5$ , показав, что разность $ \dfrac{5x+2}{2x}-2,5$ есть бесконечно малая при $ x$ бесконечно большом. Пояснить таблицей, полагая $ x=1,\,10,\,100,\,1000,\dots$
728
Минорский
Доказать, что $ \lim\limits_{x\to a}\cos x=\cos a$ .
729
Минорский
Написать последовательности значений переменных:
$\displaystyle 1)\quad x_n=1+\Bigl(-\dfrac12\Bigr)^n;\quad2)\quad
x_n=(-1)^n+\dfrac1{2^n};
$
$\displaystyle 3)\quad x_n=(-1)^n(2n+1);\quad4)\quad
x_n=\dfrac{2n\sin(n\pi/2)}{n+1}.
$
Какая из последовательностей имеет предел при $ n\to+\infty$ ?
730
Минорский
Найти: $ 1)$ $ \lim\limits_{x\to1-0}2^{1/(x-1)}$ ; $ 2)$ $ \lim\limits_{x\to1+0}2^{1/(x-1)}$ ; $ 3)$ $ \lim\limits_{x\to\pi/4-0}3^{\tg2x}$ ; $ 4)$ $ \lim\limits_{x\to\pi/4+0}3^{\tg2x}$ ; $ 5)$ $ \lim\limits_{x\to\pi/2+0}\dfrac2{1+2^{\tg x}}$ ; $ 6)$ $ \lim\limits_{x\to\pi/2-0}\dfrac2{1+2^{\tg x}}$ ; $ 7)$ $ \lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac a{1+a^x}$ .
731
Минорский
Доказать, что $ \lim\limits_{n\to\infty}0,\underbrace{666\dots6}_{n\,\hbox{знаков}}=\dfrac23$ , составив разности $ \dfrac23-0,6$ ; $ \dfrac23-0,66$ ; $ \dfrac23-0,666;\dots;\dfrac23-0,\underbrace{666\dots6}_{n\,\hbox{знаков}}$ .
732
Минорский
Пусть $ \alpha_n$ -- внутренний угол правильного $ n$ -угольника. Доказать, что $ \lim\limits_{n\to\infty}\alpha_n=\pi$ .
733
Минорский
На продолжении отрезка $ AB=a$ справа взята точка $ M$ на расстоянии $ BM=x$ . Найти $ \lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{AM}{BM}$ .
734.1
Минорский
Найти пределы:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to2}\dfrac{x^2-4x+1}{2x+1}.
$
734.2
Минорский
Найти пределы:
$\displaystyle \lim\limits_{x\to\pi/4}\dfrac{1+\sin2x}{1-\cos4x}.
$

Если вы не нашли интересующую задачу, то вы можете заказать ее решение на сайте наших партнеров .
Страницы:
← назад   89   90   91   92   93   94   95   96   97   98   99   100   101   102   103   104   105   106   107   108   109   вперед →