Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Обыкновенное дифференциальное уравнение вида

$\displaystyle y'+a(x)y=b(x)$

называется линейным дифференциальными уравнениями. Для его решения обычно используют метод вариации постоянной. Для этого сначала необходимо решить соответствующее однородное дифференциальное уравнение

$\displaystyle y'+a(x)y=0,$

которое является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными. Полученное общее решение

этого уравнения надо подставить в исходное обыкновенное дифференциальное уравнение, неоднородное дифференциальное уравнение, считая, что

. Затем необходимо решить полученное обыкновенное дифференциальное уравнение относительно неизвестной функции

и подставить его решение в ранее полученную формулу

Чтобы решить уравнение Бернулли вида

$\displaystyle y'+a(x)y=b(x)y^n, n\neq 1,$

необходимо сделать замену переменной $z=y^{1-n}$ . После замены будет получено линейное дифференциальное уравнение.