MATH4YOU.ru
On-line учебник: теория и решение задач

Частота случайного события и «статистическое определение» вероятности

Пусть А – случайное событие по отношению к некоторому испытанию. Представим себе, что это испытание произведено N раз и при этом событие А наступило в $ N_A$ случаях. Тогда отношение

$\displaystyle \mu=\dfrac{N_A}{N}
$

называется частотой события А в данной серии испытаний.

Определение. Вероятностью случайного события А называется число $ p(A)$ , около которого колеблется частота этого события в длинных сериях испытаний.

Пример 1.

Наблюдения показывают, что в среднем среди 1000 новорожденных детей 515 мальчиков. Частота рождения мальчика в такой серии наблюдений равна 0.515.

Пример 2.

Французский естествоиспытатель Бюффон (XVIII в.) бросил монету 4040 раз, и при этом герб выпал в 2048 случаях. Следовательно, частота выпадения герба в данной серии испытаний равна:

$\displaystyle \mu=\dfrac{2048}{4040}=0.50693...
$

Пример 3.

Английский математик Карл Пирсон (1857-1936) бросал монету 24000 раз, причем герб выпал 12012 раз. Следовательно, частота выпадения герба в данной серии испытаний равна:

$\displaystyle \mu=\dfrac{12012}{24000}=0.5005...
$

Примеры 2 и 3 подтверждают естественное предположение о том, что вероятность выпадения герба при одном бросании монеты равна 0.5.