MATH4YOU.ru
On-line учебник: теория и решение задач

Определенные интегралы

В разделе рассматриваются вопросы, касающиеся понятия определенных интегралов. Традиционно в начале раздела дается определение определенного интеграла по Риману (данное определение не является единственным, существует еще много различных определений определенного интеграла) и рассматривается основная формула - формула Ньютона-Лейбница, которая связывает два понятия: неопределенный интеграл и определенный интеграл. Далее описываются геометрические применения определенного интеграла, как всевозможные площади, объемы тел и длины различных кривых. Затем рассматриваются два типа несобственных интегралов: первого и второго рода, которые играют важную роль не только в математике, но, например, в физике. Ниже формулируются понятие среднего значения функции и теорема о среднем значении функции. Завершают раздел формулы прямоугольников, трапеции и квадратурные формулы, объединяемые общим понятием приближенных формул вычисления определенного интеграла. В разделе «решение задач» скоро можно будет найти много полезных и интересных примеров на данную тему из задачников: Минорский В.П., Демидович Б.П., Кузнецов Л.А. и т.д..

В теоретических разделах приводятся много примеров с подробным решением задач на определенные интегралы, ориентированые на то, чтобы каждый мог прорешать задачи из Минорского, Демидовича, Кузнецова и т.д.