MATH4YOU.ru
On-line учебник: теория и решение задач

Вычисление объема тела вращения

Рассмотрим криволинейную трапецию, т.е. фигуру, образованную прямыми $ x = a$ , $ x = b$ , осью $ Ox$ и функцией $ y = f(x)$ .

Требуется найти объем тела вращения, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси $ Ox$ .

Объем данного тела вычисляется по формуле, содержащей определенный интеграл:

$\displaystyle V = \pi\int\limits_a^b f^2(x)d\,x.
$

Если криволинейная трапеция прилежит к оси $ Oy$ (прямые $ y = c$ , $ y = d$ , ось $ Oy$ и функция $ x = F(y)$ ), тогда объем тела также определяется по формуле, содержащей интеграл:

$\displaystyle V = \pi\int\limits_c^d F^2(y)d\,y.
$