MATH4YOU.ru
On-line учебник: теория и решение задач

Среднее значение функции

Сформулируем теорему о среднем.

Если на отрезке $ [a,\,b]$ функция $ f(x)$ непрерывна, то между пределами $ a$ и $ b$ -- определенного интеграла $ \int\limits_a^b f(x)d\,x$ найдется такая точка $ x = c$ , что

$\displaystyle \int\limits_a^b f(x)d\,x =
(b - a)f(c).
$

Значение функции

$\displaystyle y_m=f(c) = \dfrac{\int\limits_a^b f(x)d\,x}{b-a}
$

называется средним значением функции $ f(x)$ на отрезке $ [a,\,b]$ .