Среднее значение функции

Сформулируем теорему о среднем.

Если на отрезке $[a,\,b]$ функция непрерывна, то между пределами и -- определенного интеграла $\int\limits_a^b f(x)d\,x$ найдется такая точка , что

$\displaystyle \int\limits_a^b f(x)d\,x = (b - a)f(c).$

Значение функции

$\displaystyle y_m=f(c) = \dfrac{\int\limits_a^b f(x)d\,x}{b-a}$

называется средним значением функции

на отрезке $[a,\,b]$ .