Логарифм

Рассмотрим функцию, которая является обратной к показательной, что это означает будет показано и объяснено позже.

Предположим, что есть следующее равенство:

$\displaystyle c = a^b,$

где

-- вещественные числа, такие что $a>0,\ a \ne 1$ , $b\in \mathbb{R}$ , следовательно,

(свойства степеней).

Задача состоит в следующем: пусть известны два любых числа из трех чисел ( , и ), необходимо найти третье (неизвестное) число, если все они связаны данным равенством.

Возможны три случая:

Числа и известны, тогда число определяется согласно пункту работы со степенями;
Числа и известны, тогда число определяется согласно пункту работы со степенями;
Числа и известны, определение числа остается под вопросом.

В данном разделе подробно рассматривается третий случай, т.е. нахождение числа по известным и .

Для числа введено обозначение (во всех странах мира):

$\displaystyle b = \log_ac.$

Данное выражение читается следующим образом: число

равно логарифму числа

по основанию

. Это означает, что

-- это число, в какую степень нужно возвести

, чтобы получить

Здесь -- это основание логарифма, -- это подлогарифмическое выражение, -- это значение логарифма.

Ограничения на логарифм: $a>0,\ a \ne 1$ , .

Замечание. В дальнейшем, не обращая особого внимание, будем предполагать, что основание логарифма отлично от единицы, т.е. $a\ne 1$ .