MATH4YOU.ru
On-line учебник: теория и решение задач

Основные свойства логарифма

Рассмотрим основные свойства логарифма:
  1. Из определения следует, что

    $\displaystyle c = a^{\log_ac};
$

    $\displaystyle \log_a1=0;
$

    $\displaystyle \log_aa=1,\ $   здесь$\displaystyle \ a,\ c>0.
$

  2. Логарифм произведения равен сумме логарифмов, т.е.

    $\displaystyle \log_a(bc) = \log_ab + \log_ac,\ $   здесь$\displaystyle \ a,\ b,\ c>0.
$

  3. Логарифм частного равен разности логарифмов, т.е.

    $\displaystyle \log_a\dfrac{b}{c} = \log_ab - \log_ac,\ $   здесь$\displaystyle \ a,\ b,\ c>0.
$

  4. Степень выносится из-под логарифма, т.е.

    $\displaystyle \log_ab^c = c\log_ab,\ $   здесь$\displaystyle \ a,\ b>0,\ c\in \mathbb{R}.
$

  5. Степень основания выносится обратным числом, т.е.

    $\displaystyle \log_{a^c}b = \dfrac{1}{c}\log_ab,\ $   здесь$\displaystyle \ a,\ b>0,\ c\in \mathbb{R}.
$

  6. Формула перехода к новому основанию:

    $\displaystyle \log_ac=\dfrac{\log_bc}{\log_ba},\ $   здесь$\displaystyle \ a,\ b,\ c>0.
$