Тригонометрические функции

Тригонометрия играет значительную роль в почти во всех разделах математики. В данном разделе приводятся основные формулы преобразования тригонометрических выражений. Данные формулы применяются как в элементарной алгебре, геометрии, так и в высшей математике и в абстрактных областях математики.

К основным тригонометрическим функциям относятся:

Синус (обозначается $\sin$ );
Косинус (обозначается $\cos$ );
Тангенс (обозначается $\tg$ );
Котангенс (обозначается $\ctg$ );

Выпишем основные тригонометрические формулы:

Основное тригонометрическое тождество:

$\displaystyle \sin^2x+\cos^2x=1,\ x \in \mathbb{R}.$
Тригонотрические формулы суммы, разности углов:

$\displaystyle \sin(x+y)=\sin x \cos y +\sin y \cos x,$

$\displaystyle \sin(x-y)=\sin x \cos y -\sin y \cos x,$

$\displaystyle \cos(x+y)=\cos x \cos y -\sin x \sin y,$

$\displaystyle \cos(x-y)=\cos x \cos y +\sin x \sin y.$

Основываясь на этих формулах выпишем формулы двойных углов:

$\displaystyle \sin 2x=2\sin x\cos x, \quad \cos 2x=\cos^2x-\sin^2x.$
Формулы для понижения степени:

$\displaystyle \sin^2x=\dfrac{1-\cos 2x}{2},\quad \cos^2x=\dfrac{1+\cos 2x}{2}.$
Другие формулы:

$\displaystyle \tg x = \dfrac{\sin x}{\cos x},\quad \ctg x = \dfrac{1}{\tg x}=\dfrac{\cos x}{\sin x}$

$\displaystyle 1+\tg^2x=\dfrac{1}{\cos^2x},\quad 1+\ctg^2x=\dfrac{1}{\sin^2x}.$