MATH4YOU.ru
On-line учебник: теория и решение задач

Тригонометрические функции

Тригонометрия играет значительную роль в почти во всех разделах математики. В данном разделе приводятся основные формулы преобразования тригонометрических выражений. Данные формулы применяются как в элементарной алгебре, геометрии, так и в высшей математике и в абстрактных областях математики.

К основным тригонометрическим функциям относятся:

  1. Синус (обозначается $ \sin$ );
  2. Косинус (обозначается $ \cos$ );
  3. Тангенс (обозначается $ \tg$ );
  4. Котангенс (обозначается $ \ctg$ );

Выпишем основные тригонометрические формулы:

  1. Основное тригонометрическое тождество:

    $\displaystyle \sin^2x+\cos^2x=1,\ x \in \mathbb{R}.
$

  2. Тригонотрические формулы суммы, разности углов:

    $\displaystyle \sin(x+y)=\sin x \cos y +\sin y \cos x,
$

    $\displaystyle \sin(x-y)=\sin x \cos y -\sin y \cos x,
$

    $\displaystyle \cos(x+y)=\cos x \cos y -\sin x \sin y,
$

    $\displaystyle \cos(x-y)=\cos x \cos y +\sin x \sin y.
$

    Основываясь на этих формулах выпишем формулы двойных углов:

    $\displaystyle \sin 2x=2\sin x\cos x, \quad
\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x.
$

  3. Формулы для понижения степени:

    $\displaystyle \sin^2x=\dfrac{1-\cos 2x}{2},\quad
\cos^2x=\dfrac{1+\cos 2x}{2}.
$

  4. Другие формулы:

    $\displaystyle \tg x = \dfrac{\sin x}{\cos x},\quad
\ctg x = \dfrac{1}{\tg x}=\dfrac{\cos x}{\sin x}
$

    $\displaystyle 1+\tg^2x=\dfrac{1}{\cos^2x},\quad 1+\ctg^2x=\dfrac{1}{\sin^2x}.
$