MATH4YOU.ru
On-line учебник: теория и решение задач

Неопределенные интегралы

Примеры решений задач
Решить неопределенный интеграл
$\displaystyle \int\sqrt{x^2+k}dx
$

Решить неопределенный интеграл
$\displaystyle \int\dfrac{4x+1}{2x^3+x^2-x}\,dx
$
Решить неопределенный интеграл
$\displaystyle \int\dfrac{dx}{x^4+4}.
$

Раздел полностью посвящен одной из важнейших тем высшей математики - неопределенные интегралы. В этой теме необходимо достаточно много знать, помнить, ориентироваться в смежных разделах и иметь хорошую интуицию. Здесь вы найдете определение неопределенного интеграла и первообразной, простейшие примеры на определения, которые помогают лучше понять теорию. Рассматриваются основные свойства неопределенных интегралов, приводится таблица неопределенных интегралов. В данном разделе обширно освещаются методы решения задач на нахождение неопределенных интегралов: метод подстановки, общая замена переменных, метод непосредственного интегрирования, метод неопределенных коэффициентов и т.д. Достаточно подробно описывается вопросы интегрирования различных функций, таких как: тригонометрические функции, рациональные функции, многочлены, гиперболические функции и многие другие. В каждом подразделе имеется ряд примеров решения задач на нахождение неопределенных интегралов, которые относятся к нему (все решения достаточно подробны и ориентированы на начинающего читателя). Также рассмотрены некоторые интересные примеры. В разделе «решение задач» можно найти много полезных и интересных примеров с подробным разбором каждого из примера из задачников: Минорский В.П., Демидович Б.П., Кузнецов Л.А. и т.д.