MATH4YOU.ru
On-line учебник: теория и решение задач

Интегрирование гиперболических функций

Примеры решений задач
Решить неопределенный интеграл
$\displaystyle \int\sh^2x\ch^2x dx
$

Решить неопределенный интеграл
$\displaystyle \int\sh^4x\ch x dx
$

Решить неопределенный интеграл
$\displaystyle \int\sqrt{\ch x+1} dx
$

К гиперболическим функциям относятся следующие функции:

$\displaystyle \sh x = \frac{e^x-e^{-x}}{2},\
\ch x = \frac{e^x+e^{-x}}{2},\
\th x = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}},\
\cth x = \frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}},\
$

Неопределенные интегралы от четных степеней находятся применением формул:

$\displaystyle \ch^2x=\frac{\ch 2x+1}{2},\
\sh^2x=\frac{\ch 2x-1}{2},\
\sh x\ch x=\frac{\sh 2x}{2}.
$

Существует ряд полезных формул, которые связывают гиперболические функции между собой и которые позволяют брать интегралы.