MATH4YOU.ru
On-line учебник: теория и решение задач

Основные свойства неопределенного интеграла

Примеры решений задач
Решить неопределенный интеграл $ \int\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}\right) d\,x$
Решить неопределенный интеграл
$\displaystyle \int e^{-3x}dx.
$
Операция интегрирования функции обладает некоторыми свойствами, которые помогают при вычислении неопределенных интегралов. Ниже выписана таблица основных свойств интегралов.

Данные свойства позволяют свести исходный неопределенный интеграл к серии более легких и простых интегралов, которые берутся из основной таблицы неопределенных интегралов.

  1. $\displaystyle d\int u(x) dx=u(x)dx.
$

  2. $\displaystyle \int du(x)=u(x)+C.
$

  3. $\displaystyle \int A u(x) dx=A\int u(x)dx,\ $   где$\displaystyle \ A-\rm const.
$

  4. $\displaystyle \int (u(x)\pm v(x)) dx=\int u(x)dx\pm\int v(x)dx.
$

Здесь C-произвольная постоянная, т.к. производная от постоянной есть нуль, следовательно, неопределенный интеграл определяется с точностью до постоянной.