MATH4YOU.ru
On-line учебник: теория и решение задач

Пример решения задачи

Найти неопределенный интеграл:

$\displaystyle \int\sin^2x\,dx.
$

Решение.

Используя формулу понижение степени $ \dst\sin^2x=\frac{1-\cos 2x}{2}$ , получаем:

$\displaystyle \int\sin^2x\,dx =
\int\frac{1-\cos 2x}{2}\,dx=
\frac{1}{2}\left(\int\,dx-\int\cos 2x\,dx\right)=
$

$\displaystyle =
\frac{1}{2}\left(x-\frac{\sin 2x}{2}\right)+C,
$

где $ C$ --произвольная постоянная. В интеграле $ \int \cos 2x\,dx$ была сделана линейная замена $ t=2x$ . Простым дифференцированием проверяем, что неопределенный интеграл найден правильно.