Дифференциал функции

В высшей математике очень часто используется понятие - дифференциал функции. В основном понятием дифференциал функции оперируют в неопределенных интегралах, дифференциальных уравнениях.

Для решения неопределенных интегралов используются различные способы сведения исходных неопределенный интегралов к уже существующим и известным. При этом будет использоваться понятие дифференциала функции, это понятие из дифференциального анализа. Напомним основное определение дифференциала функции.

Определение. Дифференциалом функции (обозначается через ) называется следующее выражение:

$\displaystyle dF(x)=F'(x)dx,$

где dx -- дифференциал x при условии, что функция имеет производную.

Предположим, что существует следующее равенство функций:

$\displaystyle \varphi(x)=\phi(t),$

тогда дифференциал от равенства есть

$\displaystyle d\varphi(x)=d\phi(t)\Rightarrow \varphi'(x)dx=\phi'(t)dt.$

Для решения дифференциальных уравнений используют много разных способов: метод разделения переменных, метод вариации и т.д.

Например, в методе разделения переменных используется определение дифференциала функции т.е.

$\displaystyle y^{'} =\frac{dy}{dx}.$

Также это определение используется во многих других методах.