MATH4YOU.ru
On-line учебник: теория и решение задач

Асимптота

Определение (основное). Прямая называется асимптотой к кривой, если точка этой кривой неограниченно приближается к асимптоте при удалении точки по кривой в бесконечность.

Определение. Если для функции $ f(x)$ выполняется, что

$\displaystyle \lim\limits_{x\to a}f(x)=\pm\infty ,$

тогда прямая

$\displaystyle x = a$

называется вертикальной асимптотой к функции $ f(x)$ .

Определение. Если существуют конечные пределы:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\pm\infty}f(x) = b,$

то прямая

$\displaystyle y = b$

называется горизонтальной асимптотой к функции $ f(x)$ .

Определение. Если существуют конечные пределы:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\pm\infty}\dfrac{f(x)}{x} = k$

и

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\pm\infty}(f(x)-kx) = b,$

тогда у функции $ f(x)$ существует наклонная асимптота

$\displaystyle y = kx+b.
$