Точки разрыва функции

Определение. Функция

имеет точку разрыва при

, если она определена слева и справа от точки

, но в точке

не выполняется хотя бы одно из условий непрерывности.

Точки разрыва функции :

Точка устранимого разрыва;
Точка разрыва первого рода;
Точка разрыва второго рода.

Точка является точкой устранимого разрыва, если функция в точке не определена и существуют равные конечные пределы $\lim\limits_{x\to a-0}f(x)$ и $\lim\limits_{x\to a+0}f(x)$ , т.е. $\lim\limits_{x\to a-0}f(x) = \lim\limits_{x\to a+0}f(x)$ .

Точка является точкой разрыва первого рода, если существуют конечные пределы $\lim\limits_{x\to a-0}f(x)$ и $\lim\limits_{x\to a+0}f(x)$ , т.е. выполняется второе условие непрерывности и не выполняются остальные условия или хотя бы одно из них.

Точка является точкой разрыва второго рода, если один из пределов $\lim\limits_{x\to a-0}f(x)$ и $\lim\limits_{x\to a+0}f(x)$ равен бесконечности ( $\pm\infty$ ).